Ξεχάστε τον πονοκέφαλο από την προπαίδεια!

Η προπαίδεια είναι ίσως το πρώτο δύσκολο μάθημα από τα μαθηματικά το οποίο βασανίζει πολλά παιδιά του δημοτικού και μαζί τους γονείς και τους δασκάλους που προσπαθούν να βοηθήσουν τους μαθητές. Μαζέψαμε τρόπους διαφορετικούς αλλά και αποτελεσματικούς για να ξεκαθαρίσετε μία και καλή με τις πολλές πράξεις του πολλαπλασιασμού:

Φτιάξε τον πίνακα προπαίδειας όπως πρέπει να είναι

Οι συνηθισμένοι πίνακες προπαίδειας αποτελούνται μόνο από την προπαίδεια ενός αριθμού, οδηγώντας τον μαθητή να μάθει απ’ έξω παπαγαλία τις πράξεις χωρίς να εμβαθύνει στην ουσία.

Έχοντας όλη την προπαίδεια συγκεντρωμένη σε έναν πίνακα, όπως ο παραπάνω, ο μαθητής μπορεί μόνος του να κατανοήσει και να δημιουργήσει την γνώση. Θα παρατηρήσει ομοιότητες και διαφορές, θα δει παράξενα, θα δει συσχετισμούς που θα τον κάνουν να τα θυμάται ευκολότερα. Όταν δημιουργείς μόνος σου τους μηχανισμούς μνήμης η γνώση έχει στέρεα θεμέλια, διότι είναι κατάκτηση δική σου.

πηγη

Παίξε με τις γραμμές

Για τις ώρες που το μυαλό έχει κολλήσει και δεν θυμάται, τράβα γραμμές! Εάν τραβήξουμε τόσες παράλληλες γραμμές όσες ο ένας αριθμός του πολλαπλασιασμού, και τραβήξουμε προς τη αντίθετη κατεύθυνση άλλες παράλληλες γραμμές τόσες όσες είναι ο δεύτερος αριθμός του πολλαπλασιασμού και μετρήσουμε τα σημεία που τέμνονται θα βρούμε το γινόμενο του.

Δες και την εικόνα:

πηγη

«Αστεράτη» προπαίδεια

Υπάρχουν βέβαια πολλοί μαθητές που διευκολύνονται με την αποστήθιση και τις εικόνες. Γι’ αυτούς ο παρακάτω τρόπος θα είναι αρκετά βοηθητικός. Το σχήμα του αστεριού έχει 10 γωνίες. Κάθε μία από αυτές μπορούμε να την αντιστοιχήσουμε με έναν αριθμό από το 1 έως το 10. Κάθε αριθμός της προπαίδειας μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα αστέρι των οποίων οι γωνίες έχουν το γινόμενο των πολλαπλασιασμών μέχρι το 10. Για παράδειγμα η προπαίδεια του 8 είναι κάπως έτσι:

Το κόλπο του 9

Όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν στην προπαίδεια, τόσο πιο δύσκολοι γίνονται στην απομνημόνευση, το ίδιο δεν ισχύει βέβαια για την προπαίδεια του 9 καθώς υπάρχει ένας εύοκολος τρόπος να απομνημονευθεί:

πηγη

Αν βάλουμε στη σειρά τα γινόμενα της προπαίδειας του 9 θα δούμε ότι το πρώτο ψηφίο τους δημιουργεί μία σειρά αριθμών από το 0 έως το 9, ενώ δίπλα τους τα δεύτερα ψηφία μία ανάποδη, από το 9 έως το 0. Το νούμερο με το οποίο πολλαπλασιάζεις το 9 παράγει έναν αριθμό ο οποίος αρχίζει με τον αμέσως προηγούμενό του. Παράλληλα, αν προστεθούν τα δύο ψηφία από κάθε γινόμενο κάνουν 9! Δηλαδή, όταν θα πολλαπλασιάζεις το 9 με το 6, θα ξέρεις ότι το νούμερο που ψάχνεις θα αρχίζει με το 5 (το 5 είναι ο αμέσως προηγούμενος αριθμός του 6), 9-5=4 άρα το δεύτερο ψηφίο είναι το 4, άρα 9χ6=54!\

Παίξε ντόμινο

Ένας διασκεδαστικός τρόπος για να μάθουν τα παιδιά την προπαίδεια είναι μέσα από το ντόμινο. Το κλασικό επιτραπέζιο παιχνίδι μπορεί να μεταμορφωθεί σε έναν ευχάριστο τρόπο εξάσκησης στον πολλαπλασιασμό. Το μόνο που χρειάζεται είναι χαρτιά τα οποία θα είναι χωρισμένα σε δύο μέρη, στην μία νούμερα και στην άλλη πράξεις. Έτσι, θα πρέπει να ενωθούν τα νούμερα της μίας κάρτας ως το γινόμενο κάθε πράξης μιας άλλης κάρτας.

πηγη

Βεντάλια

Έχοντας δημιουργήσει τον παραπάνω πίνακα με όλη την προπαίδεια, μπορούμε να τον τσακίσουμε σε κάθε κάθετη γραμμή και να δημιουργήσουμε μία άλλου είδους… βεντάλια! Με αυτόν τον τρόπο οι απαντήσεις κάθε προπαίδειας θα είναι κρυμμένες, και μόνο αν τα παιδιά απαντήσουν θα μπορούν να τις αποκαλύψουν και να δουν αν ήταν σωστά ή λάθος.

πηγη

Μία λωρίδα με αριθμούς

Αυτό το παιχνίδι είναι κάτι μεταξύ του ντόμινο και της βεντάλιας. Όπως φαίνεται παρακάτω στην εικόνα, παίρνουμε μία μακριά λωρίδα χαρτί και την τσακίζουμε 10 φορές. Σε κάθε τσάκισμα ζωγραφίζουμε τόσες κουκίδες όσες και ο αριθμός στον οποίο θέλουμε να εξασκηθούμε. Στο μέρος που αποκαλύπτεται πρώτο γράφουμε πάνω το γινόμενο που προκύπτει όταν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με το 1, στο επόμενο με το 2 και ούτω καθεξής. Στο μέρος του χαρτιού το οποίο όπως το βλέπουμε βρίσκεται δίπλα από τις κουκκίδες γράφουμε την πράξη. Έτσι όσο ξετυλίγεται το χαρτί αποκαλύπτονται οι πράξεις με το γινόμενο τους σε αναπαράσταση.

πηγη

Παίξε με τις παλάμες σου

Και όταν οι προπαίδεια μέχρι το 5 θα είναι εύκολη υπόθεση, αλλά από το 6 και μετά η κατάσταση θυμίζει ναυάγιο, τότε αυτό το κόλπο είναι αναγκαίο. Αντιστοιχίζοντας κάθε δάχτυλο με ένα νούμερο από το 6 έως το 10 όπως στην εικόνα, η προπαίδεια αυτών των δύσκολων αριθμών γίνεται ευκολότερη. Για κάθε πολλαπλασιασμό, αρχικά λυγίζουμε τα χέρια που αντιστοιχούν στους αριθμούς της πράξης (έστω ότι έχουμε το 6χ8, τότε λυγίζουμε στο ένα χέρι το δάχτυλο του 6 και στο άλλο τα δάχτυλα με τους αριθμούς 6,7 και 8). Έπειτα, μετράμε τα χέρια που έχουμε λυγίσει και τα αντιστοιχούμε σε δεκάδες (1 στο ένα χέρι και 3 στο άλλο ίσον 4 δεκάδες, άρα 40). Στη συνέχεια, μετράμε τα δάχτυλα που μείνανε και τα πολλαπλασιάζουμε μεταξύ τους (4 στο ένα χέρι και 2 στο άλλο, άρα 4χ2=8). Τέλος προσθέτουμε τις δεκάδες με το γινόμενο και βρίσκουμε πόσο κάνει ο αρχικός, δύσκολος πολλαπλασιασμός (Δηλαδή 40+8=48).

πηγη

Μέτρησε τα lego!

Εάν στο σπίτι έχετε οποιαδήποτε τουβλάκια τύπου lego, αξιοποιήστε τα για να μάθει το παιδί με ουσιαστικό τρόπο την προπαίδεια. Δείχνοντάς του ότι οι προεξοχές από ένα ή περισσότερα τουβλάκια συνδυασμένα αποτελούν το γινόμενο των προεξοχών της μίας μεριάς επί της κάθετης σε αυτήν, μπορείτε να απεικονίσετε την ουσία όλου του πολλαπλασιασμού.